思路与算法

设S[i]为前i个数的和，连续段(j+1)..i的和为S[i]-S[j]。长度在1..m内，等价于j处于[max(0,i-m),i-1]，因此每个右端点只需减去这一窗口中的最小前缀和。

维护前缀下标的单调队列，队内对应S值严格递增。处理i时，先删掉下标小于i-m的过期候选，再用队首更新最大和；随后从队尾删掉S值大于等于S[i]的旧候选，最后插入i。初始加入前缀下标0。

必须先查询再插入i，保证选取的是非空区间；答案初始化为足够小的负数，才能处理全负序列。

正确性说明

任意以i结尾的合法非空区间，都与上述窗口中一个前缀下标j一一对应。选取最小S[j]便使区间和最大。

较早的候选a若满足S[a]>=S[b]且a<b，则对未来右端点，b给出的区间和不小于a，且b不会比a更早过期，所以a可以永久删除。过期删除保证候选仍在长度限制内，队列单调性保证队首是合法窗口的最小值。枚举全部右端点，因此得到全局最大非空限长连续和。

复杂度

前缀数组与队列初始化O(n)。每个下标入队一次、至多出队一次，总时间O(n)，空间O(n)。m大于n时算法仍然有效，无需额外扩大存储。

易错点

过期条件是下标<i-m，左边界i-m仍应保留。插入当前前缀之前就要查询，否则空段会让全负序列错误输出0。m可以大于n；m=1时答案是最大单个元素。保留相等前缀中较新的下标，可使候选更晚过期。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<ll> prefix(n + 1);
    vector<int> q(n + 1);
    int head = 0, tail = 1;
    q[0] = 0;
    ll answer = LLONG_MIN;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ll x;
        cin >> x;
        prefix[i] = prefix[i - 1] + x;
        while (head < tail && q[head] < i - m)
            ++head;
        answer = max(answer, prefix[i] - prefix[q[head]]);
        while (head < tail && prefix[q[tail - 1]] >= prefix[i])
            --tail;
        q[tail++] = i;
    }
    cout << answer << '\n';
}