思路与算法

设起点到山 $h$ 的距离为 $d_h$，把猫的到达时刻变换为 $A_i=T_i-d_{H_i}$。在时刻 $x$ 出发的喂养员可接到它当且仅当 $x\ge A_i$，等待时间为 $x-A_i$。允许负出发时刻，不要将负的 $A_i$ 改成零。

将 $A$ 非降排序，记前缀和 $S_i$。把猫交给最早可接它的喂养员不会增加等待；按出发时刻排列人员后，各组可取为排序后的连续段。每段的最优出发时刻等于段内最大 $A$。令 $f_k(i)$ 为前 $i$ 只猫使用至多 $k$ 人的最小等待，$f_0(0)=0$，其它为不可达，每层保留 $f_k(0)=0$ 以允许人员不用。枚举末组 $j+1,\ldots,i$：

$$f_k(i)=iA_i-S_i+\min_{0\le j<i}\{f_{k-1}(j)+S_j-jA_i\}.$$

可达前驱生成斜率 $-j$、截距 $f_{k-1}(j)+S_j$ 的直线。斜率严格递减，查询点 $A_i$ 非降，用队列维护最小值下凸包。对每个 $i$ 先查询再加入 $j=i$，保证末组非空。两层滚动数组即可，层数截为 $\min(P,M)$。

正确性说明

路程变换保持可接条件和等待时间。给定各人出发时刻，将每只猫交给最早可接它的人逐猫最优，排序后的分配形成连续区间，空组可删；各非空段最优出发时刻是其最大 $A$，所以连续分组包含一个最优解。

任一合法划分有最后一组，删除它后前缀须取最优，否则能改进；反之最优前缀加末组构成合法方案。因此递推既不遗漏也不低估。直线表达式与递推完全等价。斜率递减时，交点次序使中间线不再有优势区间就可删除；使用精确交叉乘积。查询点非降，若后线当前不劣于队首，以后也不劣，故队首可永久弹出。不可达前驱不入队，凸包始终保留一个最优前驱。归纳每层每个前缀求得最优值，最终输出 $f_{\min(P,M)}(M)$。

复杂度

令 $K=\min(P,M)$。路程和前缀和初始化 $O(N+M)$，排序 $O(M\log M)$。每层每条线至多入队出队一次，查询共 $O(M)$，总时间 $O(N+M\log M+KM)$。滚动数组、队列和排序数组 $O(M)$，路程数组 $O(N)$，总额外空间 $O(N+M)$；数组初始化已计入时间。

易错点

1. 原始到达时刻非负，变换值和出发时刻可以为负。
2. 先查询后插入，限制 $j<i$，每层空前缀为零。
3. 查询点可重复，队首以非严格比较弹出；斜率因下标不同而严格不同。
4. 前缀、等待和直线值用 long long，交叉乘积可能超64位，先转 __int128 再乘。不可达哨兵不参与运算。
5. 覆盖单猫、人员多于猫、重复变换值、最大规模与大正负变换值。测试为非官方训练数据。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
struct Line {
    ll m, b;
    ll value(ll x) const {
        return m * x + b;
    }
};
bool obsolete(Line a, Line b, Line c) {
    return (__int128)(b.b - a.b) * (b.m - c.m) >= (__int128)(c.b - b.b) * (a.m - b.m);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    vector<ll> distance(n + 1);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        ll d;
        cin >> d;
        distance[i] = distance[i - 1] + d;
    }
    vector<ll> a(m + 1), prefix(m + 1);
    for (int i = 1, h; i <= m; ++i) {
        ll t;
        cin >> h >> t;
        a[i] = t - distance[h];
    }
    sort(a.begin() + 1, a.end());
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
    p = min(p, m);
    const ll INF = 4000000000000000000LL;
    vector<ll> previous(m + 1, INF), current(m + 1);
    vector<Line> q(m + 1);
    previous[0] = 0;
    for (int layer = 1; layer <= p; ++layer) {
        int head = 0, tail = 1;
        q[0] = {0, 0};
        current[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            while (tail - head >= 2 && q[head].value(a[i]) >= q[head + 1].value(a[i]))
                ++head;
            current[i] = a[i] * i - prefix[i] + q[head].value(a[i]);
            if (previous[i] < INF) {
                Line line = {-i, previous[i] + prefix[i]};
                while (tail - head >= 2 && obsolete(q[tail - 2], q[tail - 1], line))
                    --tail;
                q[tail++] = line;
            }
        }
        previous.swap(current);
    }
    cout << previous[m] << '\n';
}