题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，$a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数。 当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘： 要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案 $\bmod 10^5+3$ 后的结果。

输入

第一行为有五个非负整数 $a, b, c, d$ 和 $k$。

输出

包括一个正整数，为答案 $\bmod 10^5+3$ 后的结果。

输入样例

2 2 2 2 2

输出样例

38

提示

数据范围与提示： 对于全部数据，$1≤a,b,c,d,k≤1000$，且保证了至少有一种可行方案。

评测数据说明

本题使用经输入域与独立答案完整核验的第三方公开训练数据，并补充自编边界及公开样例，共10个测试点，非原站或官方原始数据。总分100分。公开训练数据来自HEEKDragonOne/ACM固定提交，逐点来源与SHA256保存在教师复核材料。