思路与算法

单堆大小为x的SG值记为g[x]，g[0]=0。合法取数来自给定递增集合B，因此g[x]=mex({g[x-b] | b在B中且b<=x})。按x从小到大计算到最大初始堆大小A。后继数至多M，SG值至多M，用M+1大小的时间戳数组记录后继值。

设所有堆SG异或为z。若z=0，输出NO。否则输出YES，按堆编号从小到大、允许取数从小到大枚举第一步。选取第一个满足z xor g[A_i] xor g[A_i-b]=0的方案，输出堆编号与b，立即结束。

正确性说明

单堆每步至少减少一颗石子，递推图无环。按石子数归纳，较小后继的SG均已正确，取mex便得到当前SG。不同堆互不影响，正常玩法下整体SG等于各堆SG异或；为0时所有合法后继非零，为非零时存在合法后继归零。故NO与YES判断正确。

从第i堆取b时，其他堆不变，新的异或恰为z xor g[A_i] xor g[A_i-b]。枚举条件因此准确筛出所有能够转移到必败态的第一步。非零局面必存在此类方案。外层编号递增，内层取数递增，第一个符合条件的方案先最小化堆编号，再最小化取数，满足输出要求。

复杂度

令A为最大初始堆大小。分配和初始化SG数组O(A)，标记数组O(M)，读取堆与取数O(N+M)。每个x标记至多M个后继，mex至多M，共O(AM)。异或O(N)，策略搜索最坏O(NM)。总时间O(A+M+AM+NM+N)，额外空间O(A+M+N)。

易错点

1. 只允许从给定集合中取数，不能套普通Nim的直接石子数异或。
2. 只枚举b<=当前堆大小的合法操作；若所有b都更大，SG为0。
3. YES之后必须输出获胜策略，NO后不输出第二行。
4. 编号从1开始，先比较编号再比较取数。输入已经递增，找到第一步立即返回。
5. 标记值使用当前x作为时间戳，避免反复清空数组；mex最大为M，数组需要M+1格。

参考代码（C++11）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    if (!(cin >> n))
        return 0;
    vector<int> a(n);
    int limit = 0;
    for (int &x : a) {
        cin >> x;
        limit = max(limit, x);
    }
    int m;
    cin >> m;
    vector<int> b(m);
    for (int &x : b)
        cin >> x;
    vector<int> sg(limit + 1), seen(m + 1, -1);
    for (int x = 1; x <= limit; ++x) {
        for (int t : b) {
            if (t > x)
                break;
            seen[sg[x - t]] = x;
        }
        while (seen[sg[x]] == x)
            ++sg[x];
    }
    int sum = 0;
    for (int x : a)
        sum ^= sg[x];
    if (!sum) {
        cout << "NO\n";
        return 0;
    }
    cout << "YES\n";
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int t : b) {
            if (t > a[i])
                break;
            if ((sum ^ sg[a[i]] ^ sg[a[i] - t]) == 0) {
                cout << i + 1 << ' ' << t << '\n';
                return 0;
            }
        }
}