思路与算法

每组读入一个合法取数集合S，独立计算所有0至10000颗石子的SG。初始g[0]=0，递推g[x]=mex({g[x-s] | s在S且s<=x})。先排序取数，遇到比x大的数即可停止；时间戳数组记录至多k种后继SG。

接着读取该组m个局面。每个局面有n堆，把各堆g[a_i]异或；非零输出W，零输出L。每局面只输出一个字符，每组m个字符之后换行。继续读取下一组，k=0或文件结束时停止，取数和SG数组每组重新创建。

正确性说明

每个取数均为正数，所以一堆的合法转移严格减少大小。g[0]=0符合无操作终态；按x递增，所有后继已经求出，mex递推得到正确的单堆SG。

一次操作只改变一堆，且各堆取数规则互不干扰，整个局面的SG是各堆SG异或。游戏和定理给出异或为0恰为先手必败，其余为先手必胜，因此W/L判断正确。每组只使用该组取数集合计算的SG，m个局面按输入顺序逐个输出，所以组间不会混用状态，输出字符串也与局面一一对应。

复杂度

令V=10000。单组排序O(k log k)，SG数组初始化O(V)，标记初始化O(k)；每个x最多检查k个后继且mex<=k，预处理O(Vk)。若该组共有H堆（所有局面的n之和），读取和异或O(H)，输出O(m)。单组总时间O(k log k+V+Vk+H+m)，额外空间O(V+k)，不缓存所有局面。多组时间对各组求和，空间只保留当前组。

易错点

1. 同一组输出m个字符，题面输出段的n指代笔误应以输入的m个局面及样例为准；不是每堆一个字符。
2. 每组换行，字符之间不插空格。
3. k=0是终止标记，不读取后续集合或局面。
4. 下一组可能有不同取数集合，必须重置SG和标记；集合输入不保证已排序。
5. 允许取数比当前堆大，此时跳过；测试覆盖最大石子数和100种取数，不能假定集合包含1。

参考代码（C++11）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int k;
    while (cin >> k && k) {
        vector<int> s(k);
        for (int &x : s)
            cin >> x;
        sort(s.begin(), s.end());
        vector<int> sg(10001), seen(k + 1, -1);
        for (int x = 1; x <= 10000; ++x) {
            for (int t : s) {
                if (t > x)
                    break;
                seen[sg[x - t]] = x;
            }
            while (seen[sg[x]] == x)
                ++sg[x];
        }
        int m;
        cin >> m;
        while (m--) {
            int n, sum = 0;
            cin >> n;
            while (n--) {
                int x;
                cin >> x;
                sum ^= sg[x];
            }
            cout << (sum ? 'W' : 'L');
        }
        cout << '\n';
    }
}