思路与算法

设总共有k家，自家门牌为a。所有门牌总和S=k(k+1)/2，其余门牌之和为S-a，题目再减去自家门牌的两倍，得到S-3a=n。因此枚举k，若S-n为正、能被3整除，且a=(S-n)/3不超过k，就得到合法候选。输入保证唯一解，找到后输出a和k。

当S-n>3k时，即使a取最大的k也无法满足等式，应结束枚举。此时k已大于3，而S-3k=k(k-5)/2在后续严格递增，因此不会漏掉更后面的解。

正确性说明

枚举到的每个候选均满足1<=a<=k和S-3a=n，所以重新计算其他各家门牌之和减去2a恰为n，是合法答案。任意合法解(k,a)都有S-n=3a，必满足正数、整除和边界检查；只要尚有可能存在合法a，枚举都不会提前终止，所以合法解一定被找到。题目保证唯一，输出第一个合法候选即为唯一答案。

复杂度

由n>=k(k-5)/2及n<100000，候选k小于450；循环次数O(sqrt(n)+1)，每次O(1)，总时间O(sqrt(n)+1)，额外空间O(1)，初始化O(1)。总和及差值使用long long。独立数据核验枚举了全部k<=450与自家门牌，构建完整范围解表，仅选择恰有一个解的输入。

易错点

减去的是自家门牌的三倍：先从总和删去自家一次，再减两次。输出顺序是自家门牌、总户数。不能把任意n<100000都当成合法数据；例如99999有两个解，不符合唯一性保证。本批最大合法唯一n为99997。

参考代码（C++11）

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    for (long long count = 1;; ++count) {
        long long total = count * (count + 1) / 2;
        if (total - n > 3 * count)
            break;
        long long difference = total - n;
        if (difference > 0 && difference % 3 == 0 && difference / 3 <= count) {
            cout << difference / 3 << ' ' << count << '\n';
            return 0;
        }
    }
}