整合动态规划入门、背包问题、线性DP与路径计数三个题单。去重后8题，原成员完整保留。 建议顺序：先练路径计数与线性状态转移，再练背包与状态优化；以题目实际范围分析复杂度。 首批教学配套 CSP-J衔接：状态到01背包 学习难度：4～4（九级标准）。 知识目标与评价 必学：状态定义、转移与边界、01背包与倒序更新。 推荐阅读：递推关系与初始条件、DP状态充分性、计算顺序与答案位置、受限一维DP建模。 先备：先复习递推和初值，推荐阅读DP状态充分性/order/linear；这些阅读不自动并入计划，也不继承难度4。 先用二维表说明“考虑前i个物品”的状态，再转到一维滚动。每个物品只能取一次，容量从大到小更新；区分“最多”“恰好”“至少”与无解值，初值由状态含义决定。 学习与练习顺序 1. 最大价值：先枚举3件小物品核对所有子集，允许一件不选。 2. 恰好装满：空集是T=0的一种选择，相同参数不同编号仍是不同物品，计数不等于求最大价值。 3. 达到目标的最小花费：定义未达成与达到目标的状态，检查无解、0成本物品与T=0。不要把三种初值统一设为0。 配套练习 - 野营背包只装一次（P01016，难度4）。 - 恰好装满的不同选择（P01011，难度4）。 - 达到目标的最小花费（P01013，难度4）。 原题单保留：动态规划入门与背包。原Training只有“测试训练”，本轮不将其当作正式教学配套，也不伪造训练引用。 自查与评价边界 编程练习仅关联状态/转移/边界和01背包目标；properties/order/linear保留解释与手算，不因为背包AC自动点亮。变式题族尚未独立审核，不将3个源题宣称为3类独立算法族。 配套数量按每目标、每个已知难度、不同源题分别核对；当前政策默认3道自主/轻提示通过，普通内容浏览和教学自查不会产生掌握事实。个人已做题、权限及活动状态另由运行时复核；源题不同不代表题族独立。 延后练习 隔两到三天混入递推/查找背景，不提示“背包”；学生先说明状态与物品是否可重复，再实现。原题单里的完全/混合背包保留为后续题，不作为首批01背包的替代证据。 本题单保留原有题目，新增配套以当前权限和正式映射为准；不会因浏览题单自动修改学习状态。 练习入口：切换到本题单的“题目列表”，按上述题号打开练习；原题保留，可按基础选练。