思路与算法

定义三数最大值函数。把a,b,c分别乘1000存为整数A,B,C，计算U=max(A,B,C)、V=max(A+B,B,C)、W=max(A,B,B+C)。原式m=1000U/(VW)，要输出的千分位整数是1000000U/(VW)按half-up舍入；用整数商和余数完成，避免二进制浮点中点误差。

正确性说明

正比例缩放保持大小关系，因此三个整数最大值恰对应原式三个最大值。代入比例得到m=1000U/(VW)。取1000m的整数商q、余数r：2r<VW时最近整数是q，否则half-up取q+1。拆成整数部分与补足三位的小数部分，恰是题目规定结果。

复杂度

数值位数受给定范围限制，初始化、三个max、乘除与输出都是O(1)次算术，额外空间O(1)；十进制读取与输入文本长度成正比。

易错点

不是max(a,b,c)重复三次；两个分母的表达式不同。输入全正保证分母非零。分母最大4×10^12，使用64位整数；余数比较用2r，三位小数必须补前导0。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long scaled(string s) {
    if (s[0] == '+')
        s.erase(s.begin());
    auto dot = s.find('.');
    if (dot == string::npos)
        return stoll(s) * 1000;
    string tail = s.substr(dot + 1);
    if (tail.size() > 3)
        tail.resize(3);
    while (tail.size() < 3)
        tail += '0';
    return (dot ? stoll(s.substr(0, dot)) : 0) * 1000 + stoll(tail);
}
long long maximum(long long a, long long b, long long c) {
    return max(a, max(b, c));
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    string x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    long long a = scaled(x), b = scaled(y), c = scaled(z), u = maximum(a, b, c),
              v = maximum(a + b, b, c), w = maximum(a, b, b + c);
    long long denominator = v * w, numerator = u * 1000000;
    long long ans = numerator / denominator;
    if ((numerator % denominator) * 2 >= denominator)
        ++ans;
    cout << ans / 1000 << '.' << setw(3) << setfill('0') << ans % 1000 << '\n';
}