思路与算法

这是正常玩法的Nim：每次只改变一堆，取任意正数，轮到时无石子者负。把所有堆大小异或得到 $S=X_1\oplus\cdots\oplus X_N$。$S=0$ 输出lose，否则输出win。只需逐项读入并累计异或，不必保存全部石子数。

异或逐位记录1的奇偶。非零时，找到 $S$ 的最高非零位，在这一位为1的一堆 $x$ 上改为 $y=x\oplus S$。最高位由1变0且更高位不变，因此 $0\le y<x$，这是合法取走若干石子的操作，操作后全局异或变0。

正确性说明

全空局面的异或为0，且轮到者败。从异或0的局面改变一堆 $x$ 为不同的 $y<x$ 后，异或成为 $x\oplus y\ne0$，无法一步保持零。反之，非零局面按最高位构造，总能合法走到异或0。

游戏总石子数每步严格减少，故没有循环或和局。对总石子数归纳，零异或局面的全部后继必胜，所以它必败；非零局面存在零异或败后继，所以它必胜。因此累计异或的判定及输出正确。

复杂度

累计量初始化 $O(1)$，读入每堆做一次异或，共 $O(N)$ 时间；额外空间 $O(1)$。不按总石子数展开状态，也不保存全部堆。

易错点

1. 每次只能取一堆，与同时改多堆、取光者输的版本不同。
2. 异或不是按位或，也不是普通总和；相同堆成偶数对时异或抵消。
3. 输出必须是小写win/lose。正式选点中堆初始大小均为正，空局面仅是策略证明的内部终态。
4. 覆盖一堆、非零石子却零异或、最多50000堆及最大堆值。含初始零堆大小而违反当前源Xi≥1的公开整点已排除。
5. 独立答案逐位统计奇偶，不调用异或判定，并与340个完整小规模极小化极大博弈核对。数据非官方原版。

参考代码（C++11）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, value = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int pile;
        cin >> pile;
        value ^= pile;
    }
    cout << (value ? "win" : "lose") << '\n';
}